Chp4 方程式

溫一溫 p.88

1. 化簡下列各式。
(a)	(4x +3) + (4 –2x)
	= 4x +3 +4 –2x
	= 2x +7

(b)	(5y –2) – (2y –4)
	= 5y –2 –2y +4
	= 3y +2


2. 化簡下列各式。
(a)	4 (2x –6)
	= 8x –24

(b)	–3 (5x –1)
	= –15x +3


3. 化簡下列各式。
(a)	16x + 2(x +3)
	= 16x +2x +6
	= 18x +6

(b)	3(3x +2) – 2(x –4)
	= 9x +6    –2x +8
	= 7x +14


p.88
等式：equality
	x + 28 = 50

方程：equation
	含一個或多個未知數(x,y)的等式
	例如：	 x +28 = 50
		4x² +2 = 18
		  x +y = 12

p.89
日常普通句子
	可以決定其內容的真假性質
	例如：	真「太陽從東方升起。」
		假「5>8」

語句
	可以判定真假的句子

方程:	x + 28 = 50
	是真是假，則取決於x的值

	若x=20	假
	若x=22	真

方程是代數中一個重要的課題。
	可把很多複雜的數學問題，
	以各種數學符號表示出來。

p.89
例一:	長方形:
	長	(x + 4) cm
	闊	(x + 2) cm
	周界	44 cm

周界:
	2 [(x+4) + (x+2)] = 44
		2(2x + 6) = 44
		   4x +12 = 44
			x = ?

例二:	儲蓄箱內有
	x 個 $ 2 硬幣
	y 個 $10 硬幣
	硬幣總值 = $156

總值:
	2x +10y = 156


p.90
練習 4A

第一階
下列各題中，用方程表示所給的資料。(1–7)

1. 某數x比14大25。

2. 力毅現年x歲。3年前，他是10歲。

3. 小慧的體重為x kg ，
   志偉的體重為62kg。
   志偉比小慧重12kg 。

4. 一個梨售$2。黃太用$28買了x個梨。

5. 一輛巴士上有x個乘客。
   在第一個站有一半的乘客下了車，車上還有30個乘客。

6. 一條直線長xcm，另一條直線長 (2x+1) cm。
   兩條直線的總長度為50cm。

7. 一長方形住宅單位的長度為 x m，
   闊度為 (x–5) m。
   該單位的面積為 84 m²。

第二階
下列各題中，用方程表示所給的資料。(8–11)

8. 設每隻碟售$x，每隻杯比碟貴$3。
   李太用$61買了4隻杯和3隻碟。

9. 設每個橙的售價為$x，每個梨比橙便宜$1。
   7個橙和8個梨共值$82。

10. 慧珊有x本書。
    志森的書的數目比慧珊的3倍還要多7本。
    他倆共有75本書。

11. 兩個連續偶數之和是86，其中較小的數為x。


p.91
一元一次方程

方程:
	2(2x +6) = 44

方程的解(根)
	x = 8
	能令等式成立

驗算方法：
	代入 x=8
	LHS = 2(2×8 +6)
	    = 2(22)
	    = 44
	    = RHS

p.92
天平概念
	當天平左右『兩邊』所負的重量相等時，天平會處於『平衡』狀態，
	只要兩邊進行的『增減』相同，則兩邊仍然是等重。


p.93
方程:	x = y
則	1. x + c = y + c
	2. x – c = y – c
	3.    cx = cy
	4.   x/c = y/c	(c≠0)

**公平原則


p.94
例三
	x –7    = 15
	x –7 +7 = 15 +7
	      x = 22

例四
	x + 25     = 32
	x + 25 –25 = 32 –25
		 x = 7

例五
	x
	-    = 20
	5
	x
	-(5) = 20(5)
	5
	x    = 100

例六
	4x = 12
	 x = 3

例七
	3x –10     = 35
	3x –10 +10 = 35 +10
		3x = 45
		 x = 15

例八
	2
	-(2x –7) +5    = 23
	3
	2
	-(2x –7) +5 –5 = 23 –5
	3
	2
	-(2x –7)       = 18
	3
	2        3          3
	-(2x –7)(-)    = 18(-)
	3        2          2
	  2x –7        = 27
	  2x –7 +7     = 27 +7
	  2x           = 34
		     x = 17

p.97
例九
	9x –35     = 6x –26
	9x –35 –6x = 6x –26 –6x
	3x –35     = –26
	3x –35 +35 = –26 +35
		3x = 9
		 x = 3

例十
	2(2x –1) – 5(2 –3x) = –50
	4x –2      –10 +15x = –50
		19x –12     = –50
		19x –12 +12 = –50 +12
			19x = –38
			  x = –2

例十一
	3[2x – 5(7 –3x)]  = 4(7 –5x) +9
	3[2x  –35  +15x]  = 28 –20x  +9
	3[17x –35]        = 37 –20x
	51x  –105         = 37 –20x
	51x  –105  +20x   = 37 –20x +20x
	71x  –105         = 37
	71x  –105 +105    = 37 +105
		     71x  = 142
			x = 2

例十二
	1        5   1
	-(x+9) = - – -(x+7)
	9        6   2
	2(x+9) = 15 – 9(x+7)
	2x +18 = 15 –9x –63
	   11x = –66
	     x = –6